In den letzten Jahrzenten haben sich stochastische Prozesse zu einem etablierten Standard-Tool für die Modellierung zeitabhängiger Phänomene, welche zufälligen Einflüssen unterliegen, entwickelt. Aufgrund ihrer vielseitigen mathematischen Aspekte finden Sie Anwendung in den unterschiedlichsten wissenschaftlichen Bereichen, darunter Physik, Chemie, Medizin, Biologie, Ökologie, Finanzenwesen und viele mehr. Dieses Forschungsprojekt legt ihren Fokus auf die Klasse von stochastischen Prozessen, die als Lösungen von stochastischen Differentialgleichungen (SDEs) auftreten, und ihre Anwendung im Bereich der Neurowissenschaften.

Wir verfolgen dabei zwei Hauptziele. Erstens, aufgrund der Komplexität von SDEs, die erforderlich ist, um die modellierten Phänomene ausreichend genau zu beschreiben, sind diese Gleichungen in der Regel nicht exakt lösbar. Dadurch werden numerische Methoden für deren Approximation und Simulation benötigt. Wir konstruieren zuverlässige und effiziente numerische Methoden für SDEs, die deren qualitatives Verhalten und strukturelle Eigenschaften erhalten. Zweitens entwickeln wir, auf der Grundlage dieser strukturerhaltenden numerischen Verfahren, statistische Methoden zur Schätzung unterschiedlicher Parameter (intrinsische Modellparameter sowie extrinsische Netzwerkparameter) von SDEs, wobei wir uns auf simulationsbasierte Ansätze wie „approximate Bayesian computation“ fokussieren. Die entwickelten Methoden werden auf reale Datensätze, beispielsweise Messungen neuronaler Aktionspotentiale oder Elektroenzephalogramm (EEG)-Rhythmen, angewandt.

Da beide Hauptziele auf die Entwicklung neuer Algorithmen abzielen, liefert dieses Forschungsprojekt Beiträge zum JKU Forschungsschwerpunkt Digital Transformation.