Ullrich ist am Institut für Analysis tätig. Seine Habilitationsschrift mit dem Titel "Random vs. optimal data for high-dimensional approximation" untersucht, inwiefern die intrinsische Schwierigkeit von verschiedenen numerischen Problemen von der Dimension, also der Anzahl der Parameter, abhängt und zeigt, dass einige Problemstellungen in großen Dimensionen praktisch unlösbar sind, da der sogenannte "curse of dimension" (Fluch der Dimension) vorliegt.

Des weiteren wird anhand klassischer Probleme analysiert, inwieweit "zufällige Daten" (wie zum Beispiel in Machine Learning üblich) mit theoretisch optimalen Konstruktionen mithalten können. Hierbei wurden fundamentale Zusammenhänge aufgedeckt, die zur Lösung von ein einigen teils 50 Jahre alten Problemen der Approximationstheorie geführt haben.

Ziel einer Habilitation ist es, dass die Bewerber*innen im Rahmen einer akademischen Evaluierung ihre besondere Befähigung zu selbstständiger wissenschaftlicher Forschung und Lehre in der ganzen Breite ihres Fachs [facultas docendi] nachweisen, was die Voraussetzung für die Erteilung der Lehrbefugnis [venia legendi] darstellt.