Klemens Kaps studierte Geschichte in Kombination mit Philosophie und Politikwissenschaft an der Universität Wien sowie 2002/2003 mit einem ERASMUS-Stipendium an der Universitat de Barcelona. Während des Studiums und nach dem Studienabschluss mit Auszeichnung (2006) war er als Journalist tätig, bevor er ab 2007 als wissenschaftlicher Mitarbeiter und Doktorand des vom FWF geförderten Doktoratskollegs „Das österreichische Galizien und sein multikulturelles Erbe“ an den Instituten für Osteuropäische Geschichte sowie Wirtschafts- und Sozialgeschichte an seiner Dissertation arbeitete, die er 2011 mit Auszeichnung abschloss.

Nach Tätigkeiten als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universidad Pablo de Olavide in Sevilla (2011-2015) und der Universität Wien (2016-2018), finanziert unter anderem durch ein Erwin-Schrödinger-Stipendium des FWF und ein Stipendium der Marie-Curie-Actions des European Research Council (ERC), wechselte er 2018 als Senior Lecturer an das Institut für Neuere Geschichte und Zeitgeschichte der Johannes Kepler Universität. Seit Oktober 2020 ist er als Senior Lecturer am Institut für Sozial- und Wirtschaftsgeschichte der Johannes Kepler Universität beschäftigt.

Seit 2020 ist er Mitglied des Herausgeberkreises der Zeitschrift für Weltgeschichte und des Beirats der Österrreichischen Zeitschrift für Geschichtswissenschaften (ÖZG).

Klemens Kaps ist Mitglied der Internationalen Konferenz der Historiker*innen der Arbeiter- und anderer sozialer Bewegungen (ITH), des Verbands der Historiker*innen Deutschlands (VHD), der Sociétè Internationale des Historiens de la Méditerranée (SIHMED) und des Vereins für die Geschichte des Weltsystems (VGWS), der Österreichische Gesellschaft zur Erforschung des 18. Jahrhunderts und dem Verein zur Förderung von Studien zur interkulturellen Geschichte (VSIG).

Seine Forschungsschwerpunkte liegen in der Wirtschafts-, Sozial- und Diskursgeschichte der Habsburgermonarchie und Spaniens sowie der Globalgeschichte zwischen dem 17. und dem 19. Jahrhundert.