Markus Vašek wurde mit einer rechtswissenschaftlichen Arbeit an der Universität Wien promoviert und an der Wirtschaftsuniversität Wien für das Fach „Öffentliches Recht“ habilitiert. Er war Assistent am Institut für Staats- und Verwaltungsrecht der Universität Wien sowie am Institut für Europarecht und Internationales Recht der Wirtschaftsuniversität Wien. Zwischen diesen beiden Tätigkeiten war er verfassungsrechtlicher Mitarbeiter am österreichischen Verfassungsgerichtshof. Er hatte eine Tenure Track-Stelle für Öffentliches Recht an der Johannes Kepler Universität Linz inne, wo er seit dem Jahr 2021 als Universitätsprofessor für Öffentliches Recht tätig ist.