Auf der Webseite neuwal.com/wahlumfragen, öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster werden Ergebnisse von Wahlumfragen in Österreich dokumentiert. In den letzten 25 unabhängigen Wahlumfragen vor der Nationalratswahl 2017 lag die ÖVP, damals noch Juniorpartner der SPÖ in der Regierung, mit ihrem Anteil konstant zwischen 32 und 34 Prozent (siehe 1. Abbildung).

Während dieser Umstand in der breiten Öffentlichkeit wohl so wahrgenommen wird, dass sich in der Gesamtbevölkerung in diesem Zeitraum offenbar nichts getan hat, schrillen bei Sachkundigen die Alarmglocken. Denn auch wenn sich in der Population absolut nichts ändert, unterliegen selbst nach den Regeln der Survey-Statistik durchgeführte Erhebungen einer natürlichen Stichprobenschwankung. Durch die Zufälligkeit der Auswahl der Stichprobenelemente lässt sich dann aber die Ungenauigkeit der Resultate auf Basis der Wahrscheinlichkeitstheorie bestimmen.

Geht man vom Idealfall im Hinblick auf die Genauigkeit aus, also davon, dass es sich um 25 unabhängige einfache Zufallsstichproben ohne Nonresponse gehandelt hat (denn sonst könnten die Ergebnisse womöglich noch stärker streuen), dann kann z. B. bei angenommenen konstanten 33 Bevölkerungsprozenten die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt werden, dass trotz der Stichprobenschwankung zufällig diese konstanten Ergebnisse von gerundeten 32 bis 34 Prozent für die ÖVP zu Stande gekommen sind. Dies besitzt eine Wahrscheinlichkeit von 0,00000411. Das bedeutet, dass eine solche Konstanz von 25 Umfragen durch Zufall im Schnitt nur jedes 1 : 0,00000411 ≈ 240.000-ste Mal passieren wird. So unwahrscheinlich ist es selbst unter Idealbedingungen, dass 25 unabhängige Stichproben für eine Partei immer 32 bis 34 Prozent ergeben, wenn der Populationswert 33 Prozent beträgt!

Ein beliebiger zufälliger Verlauf, der sich an die Gesetzmäßigkeiten der Wahrscheinlichkeitstheorie hält, wäre zum Vergleich etwa jener in der 2. Abbildung. Sehen Sie den Unterschied zu den veröffentlichten Wahlumfragen?

Wieso gleichen sich die berichteten Umfrageergebnisse also so stark, wenn es äußerst unwahrscheinlich ist, dass sie es zufällig tun? Sind diese Umfragen womöglich gar keine Umfragen, sondern „Unfragen“?